Harry est un cas un peu spécial, puisqu'il est né d'une sorcière et d'un sorcier (James et Lily Potter), mais a été élevé par des Moldus. Il semble qu'il ait reçu la version de la lettre destinée aux enfants nés de sorcières et de sorciers (ce qu'il était). Ces familles auraient, bien sûr, leur propre hibou ou sauraient où aller pour en envoyer un.

Contrairement aux nés-moldus ordinaires, Hagrid ne se présente pas pour expliquer les choses qui sont normalement expliquées eux, parce que Harry est supposé déjà connaître toutes ces choses. Hagrid est choqué (puis en colère) quand il apprend qu'Harry ne sait «rien». Hagrid n'est envoyé que lorsqu'il devient clair qu'Harry ne recevait pas ses lettres (même si cela n'a jamais expliqué comment ils le savaient).

Nous savons d'après les souvenirs de Snape dans Reliques de la mort que les lettres envoyées via la poste moldue peuvent atteindre Poudlard, donc pour les familles moldues, une confirmation écrite peut être envoyée en utilisant une méthode qu'ils connaissent déjà.

Il aurait envoyé un hibou du Chemin de Traverse.

Les nés-moldus reçoivent généralement la visite d'un membre du personnel de Poudlard. Jedusor a eu Dumbledore. Harry a eu Hagrid. Le problème de communication peut probablement être attribué à une erreur de la part de Hagrid. Il aurait probablement dû frapper à la porte et demander à parler à Harry et lui expliquer la situation en personne. Cependant, il se souvenait peut-être de l'opinion de McGonagall sur les Dursley. Sachant qu'ils sont particulièrement moldus, il a peut-être décidé que simplement faire passer la lettre dans la boîte aux lettres était l'approche la plus sage. Quand cela a échoué, pour des raisons mieux connues de lui-même, il a décidé d'inonder les Dursley de quantités croissantes de lettres.

Quant à la façon dont les nés-moldus signifient traditionnellement leur acceptation d'une offre, ils doivent envoyer un hibou . Cela peut être fait depuis le Chemin de Traverse. Bien sûr, si un enseignant présente son invitation en personne, il peut vraisemblablement l'accepter sur-le-champ. Le hibou n'est qu'une confirmation écrite. L'enseignant explique que l'enfant doit se rendre au Chemin de Traverse (avec ses parents, si nécessaire) pour acheter ses fournitures scolaires.

«Où achetez-vous des grimoires?» interrompit Jedusor, qui avait pris le lourd sac d'argent sans remercier Dumbledore, et examinait maintenant un gros galion en or.
"Sur le Chemin de Traverse," dit Dumbledore. «J'ai votre liste de livres et de matériel scolaire avec moi. Je peux vous aider à tout trouver - »
_{(Prince de sang-mêlé, Chapitre 13, L'énigme secrète) .}

Même si le professeur ne propose pas d'accompagner l'élève, comme l'a fait Dumbledore, la lettre de Poudlard elle-même contient la liste complète des éléments requis. L'enseignant n'a qu'à donner à la famille des détails sur la façon de se rendre au Chemin de Traverse.

«Vous avez toujours votre lettre, Harry?» demanda-t-il en comptant les points de suture.
Harry sortit l'enveloppe en parchemin de sa poche.
«Bien,» dit Hagrid. "Il y a une liste de tout ce dont vous avez besoin."
Harry déplia un deuxième morceau de papier qu'il n'avait pas remarqué la nuit précédente et lut ...
_{(Pierre philosophale, chapitre 5, Chemin de Traverse) .}

Si les Dursley soutenaient la décision d'Harry d'aller à Poudlard (comme la question le suggère), alors ils n'auraient probablement eu aucun problème à l'emmener au Chemin de Traverse.

Une fois sur le Chemin de Traverse, vous pouvez acheter votre propre hibou.

Ou, si vous ne voulez pas de hibou, vous pouvez en louer un à la poste. Diagon Alley a vraisemblablement un bureau de poste de hibou; Pré-au-lard, qui est plutôt plus petit, en a un après tout.

"Merci," dit Harry en prenant un paquet de minuscules diablotins noirs de Pepper. «À quoi ressemble Pré-au-lard? Où êtes-vous allé? »
[...]
« La poste, Harry! Environ deux cents hiboux, tous assis sur des étagères, tous avec un code couleur en fonction de la vitesse à laquelle vous voulez que votre lettre arrive! »
_{(Prisonnier d'Azkaban, Chapitre 8, Le vol de la grosse dame ) .}

Petunia Dursley sait comment contacter l’école

En fait, elle a même réussi à le faire sans y être invité quand elle était jeune:

"Vous ne le pensiez pas était une école de monstres lorsque vous avez écrit au directeur et l'avez supplié de vous emmener. "

...

" Severus a vu l'enveloppe, et il ne pouvait pas croire un Moldu aurait pu contacter Poudlard, c'est tout! Il dit qu'il doit y avoir des sorciers travaillant sous couverture dans le service postal qui s'occupent de - "

_{(Reliques de la mort, Chapitre 33, The Prince's Tale) .}

Autre perspective, bien que la réponse de @Anthony Grist soit bonne.

Plusieurs fois dans la série, nous voyons des lettres envoyées par hibou et des réponses rédigées rapidement et rendues au même hibou. Je sais que la lettre qu'Harry a lue lui a été donnée par Hagrid, mais je doute qu'ils aient changé le texte des lettres originales et suivantes, dont au moins beaucoup ont été envoyées par hibou. En tant que lecteurs impartiaux, il semble peu probable que quelqu'un qui n'avait aucune idée du monde sorcier pense alors à écrire une réponse et à la renvoyer mais nous avons également vu à plusieurs reprises que les sorciers ne reconnaissent pas toujours leur

Je pense que la possibilité d'écrire une réponse rapide "Oui, j'aimerais venir, Bien à vous, H. Potter" et de la renvoyer avec le hibou original serait une réelle possibilité dans l'esprit des expéditeurs des lettres.

Cette réponse à une autre question peut aider:

Qui a envoyé les lettres

Apparemment, Dumbledore avait le sentiment que contacter Harry pourrait être difficile.

Certes, puisqu'il vivait avec des Moldus qui n'auraient pas de hibou, il semble que c'était soit un oubli, soit JK Rowling avait un plan plus large en tête lorsqu'elle l'a écrit de cette façon. Je suppose que nous devrons trouver quelque chose qu'elle a écrit pour en être certain. Je n'ai rien trouvé pour l'expliquer.

EDIT: Quelque chose qu'elle a écrit expliquant pourquoi les lettres n'ont pas été envoyées via owl.