Dumbledore's motivation is pretty complex but there's a few good reasons why he wouldn't say that he'd given Harry permission to perform magic outside of Hogwarts;

It's a lie that he can't back up

Although Dumbledore doesn't seem to have much compunction against lying to (or concealing things from) the Ministry of Magic, they may ask him to back up his assertion with some sort of permission slip or proof under magical oath. Since he obviously can't provide this, he may get Harry into more trouble than he's already in.

He doesn't know what Harry is going to say (or has already said)

Dumbledore doesn't arrive until a few minutes after Harry's trial has started. If his lie contradicts something that Harry has already said, he may cause both of them very severe difficulty.

The trial serves a deeper purpose.

Dumbledore is using the trial to highlight (to the wider public) that the Ministry has started making bad decisions since he was asked to leave their ruling council, the Wizengamot

"And you certainly seem to be making many changes, Cornelius. Why, in the few short weeks since I was asked to leave the Wizengamot, it has already become the practice to hold a full criminal trial to deal with a simple matter of underage magic!"

A few of the wizards above them shifted uncomfortably in their seats. Fudge turned a slightly deeper shade of puce. The toadlike witch on his right, however, merely gazed at Dumbledore, her face quite expressionless.

The trial allows him to see who's still on his side at the Ministry;

Fudge raised his hand; so did half a dozen others, including the witch on his right and the heavily-moustached wizard and the frizzy-haired witch in the second row. Fudge glanced around at them all, looking as though there was something large stuck in his throat, then lowered his own hand. He took two deep breaths and said, in a voice distorted by suppressed rage, ‘Very well, very well … cleared of all charges.’

‘Excellent,’ said Dumbledore briskly, springing to his feet, pulling out his wand and causing the two chintz armchairs to vanish. ‘Well, I must be getting along. Good-day to you all.’

En plus d'excellentes raisons dans la réponse de @ Richard, il y en a 3 autres:

1. La citation HBP était (évidemment) post-OoTP; à ce stade, il n'y avait pas de risque élevé que MoM s'en prenne à Harry. Rufus Scrimgeour était peut-être en désaccord avec Dumbledore sur l'implication d'Harry, mais il n'avait pas l'animosité de Fudge envers Harry. Et Ding Dong The Evil Witch Is Dead Umbridge était hors de combat.

2. Plus important encore, il n'y a aucune preuve canonique que Dumbledore était dans son légaux pour permettre à Harry de faire de la magie en dehors de Poudlard en premier lieu pendant tout un été.

   Si vous faites très attention, la ligne "Je vous donne la permission" dans le RAP que vous avez cité était très visait spécifiquement la sortie d'Harry avec Dumbledore, PAS un général "quand vous en avez envie".

   Ce qui signifie que, si Harry avait fait de la magie, Dumbledore aurait pu prétendre que c'était c'était lui qui l'avait fait, pas Harry. Étant donné le point n ° 1, il est possible que cela ait suffi pour une couverture.

3. Même si c'était dans le droit légal de Dumbledore de le faire; affirmer qu'il a utilisé ce droit pendant le procès Fudge donnerait simplement à Fudge plus de raisons d'être paranoïaque à propos de Dumbledore visant à lui prendre le pouvoir. Et s'ils découvraient qu'il avait menti à ce sujet, il finirait probablement par être arrêté pour parjure.

La chose importante à noter ici est que le procès n'était pas debout parce qu'Harry avait fait de la magie devant un moldu, et plus encore parce que le ministère voulait le diffamer après les incidents à la fin du GoF. En réalité, même les sorciers mineurs sont autorisés à utiliser la magie s'ils sont menacés, comme mentionné dans cet extrait du procès:

«Bien sûr que nous le sommes», a déclaré Dumbledore, «mais la présence de détraqueurs dans cette ruelle est très pertinent. La septième clause du décret stipule que la magie peut être utilisée devant les Moldus dans des circonstances exceptionnelles , et que ces circonstances exceptionnelles incluent des situations qui menacent la vie du sorcier ou de la sorcière lui-même, ou des sorcières, des sorciers, ou Moldus présents à l'époque du - ”- Ordre du Phénix, CH8.

Harry n'avait PAS besoin de permission pour faire de la magie si sa vie ou celle de quelqu'un d'autre était menacée. Tout le procès s'est déroulé uniquement parce que Fudge et plusieurs membres du jury n'étaient PAS convaincus qu'il y avait des détraqueurs en premier lieu, et ils voulaient une raison de poursuivre Harry. De plus, alors qu'Umbridge avait en fait envoyé ces Détraqueurs, elle n'allait évidemment pas accepter cela devant le Ministère de la Magie, et a donc joué le jeu qu'elle ne croyait pas non plus l'histoire de Harry. Dumbledore n'aurait rien pu dire pour changer cela, comme il avait beaucoup essayé de le faire. C'est pourquoi seul le témoin de Mme Figg a sauvé Harry.

Considérez ce passage du chapitre 31, «La prophétie perdue» de l ' Ordre du Phénix :

«Plus récemment,» dit Dumbledore, «je me suis inquiété que Voldemort pourrait se rendre compte que cette connexion existe entre vous. Effectivement, il est arrivé un moment où vous êtes entré si loin dans son esprit et ses pensées qu'il a senti votre présence. Je parle, bien sûr, de la nuit où vous avez été témoin de l'attaque contre M. Weasley. "

" Ouais, Rogue m'a dit, "marmonna Harry.

" Professeur Rogue, Harry, »le corrigea calmement Dumbledore. «Mais ne vous êtes-vous pas demandé pourquoi ce n'est pas moi qui vous ai expliqué cela? Pourquoi je ne vous ai pas enseigné l'occlumencie? Pourquoi je ne vous ai pas regardé pendant des mois? »

Harry leva les yeux. Il pouvait voir maintenant que Dumbledore avait l'air triste et fatigué.

«Ouais,» marmonna Harry. "Ouais, je me demandais."

"Tu vois," continua Dumbledore lourdement, "Je pensais que Voldemort ne pouvait pas tarder à essayer de se frayer un chemin dans ton esprit, de manipuler et de mal diriger tes pensées, et Je n'avais pas hâte de lui donner plus d'incitatifs à le faire. J'étais sûr que s'il réalisait que notre relation était - ou avait jamais été - plus proche que celle du directeur et de l'élève, il saisirait sa chance de vous utiliser pour m'espionner. J'avais peur les usages auxquels il vous ferait, la possibilité qu'il essaie de vous posséder. Harry, je crois que j'avais raison de penser que Voldemort se serait servi de toi d'une telle manière. Dans ces rares occasions où nous avons eu des contacts étroits, j'ai cru voir une ombre de lui remuer derrière vos yeux. … J'essayais, en m'éloignant de vous, de vous protéger. Une erreur d'un vieil homme… "

Dumbledore était intentionnellement cool envers Harry pendant tout le livre, car il craignait que si Voldemort apprenait leur relation (qui était beaucoup plus proche que celle d'un directeur et élève typique) alors Dumbledore et Harry seraient en danger. Si Dumbledore était entré dans l'audition d'Harry et avait raconté comment il avait donné à Harry la permission de faire de la magie en dehors de l'école, cependant, il aurait été évident pour tout le monde que leur relation était inhabituelle.

Et c'est si il n'avait pas été pris dans le mensonge - s'il l'avait fait, le fait qu'il se soit parjuré pour protéger Harry aurait indiqué une relation encore plus inhabituelle! (Je pense que les autres réponses ont déjà abordé les problèmes logistiques du mensonge de Dumbledore.) Au cours de l'audience, Dumbledore a intentionnellement jeté Harry sous le bus parce qu'il jugeait que la punition potentielle de Harry serait toujours moins dommageable que de révéler leur relation avec Voldemort.

‘If there is an attack,’ said Dumbledore, ‘I give you permission to use any counter-jinx or -curse that might occur to you.

From here we know, the permission is 'on' only in dangerous situation

While in the eye of MoM, Harry is no where near such a situation, because there are only him and a muggle (Dudley).

I think that's the reason they need to mention the dementor, which is the appearance not known by MoM. If they did not mention it, like you said, Harry would be charged with underage magic, which would lead to being expelled from hogwarts, because the MoM has on record that Harry already once did magic in front of muggles in The Chamber of Secrets.